Azure Cloud Shell (Preview) overview | Microsoft Docs のコメントにちらっと書かれていたので、試してみました。
clouddrive unmount
をすれば、Cloud Shell とストレージアカウントの紐付けがリセットされるようです。
上部のリセットボタンを押せば、新しいセッションが始まります。
再度アカウントが作られる旨のダイアログがでますが、削除してないならば、そのまま使われます。
たぶん、ストレージアカウントを消しておけば、新しいのが作られるのではないかと思います（フルリセットしたいときにどうぞ）
最初、このコマンドを知らなくて、ストレージアカウントを削除してハマったのは自分です。
